Professor Christoph Ludwig Hoffmann M.D. hat fünf Jahre vor seinem Tode in einem Codizill vom 3. Juli 1802 das Familien-Stipendium als Studien-Stipendium errichtet. Die vom Stifter vorgegebenen Bestimmungen sind in 20 Paragraphen der ersten Stiftungssatzung enthalten.
Das bei der Lippischen Landeskasse zu Detmold unter landständischem Kredit belegte Stiftungskapital von 20.000 Reichsthalern in Gold durfte nicht angegriffen werden. Von den Zinsen waren zur Sicherung der Kapitalbasis jährlich vorweg ein Fünftel dem Kapitalstock zuzuführen. So wird bis heute verfahren.
Die darüber hinaus verfügbaren Erträgnisse waren dem Studien-Stipendium gewidmet, in dessen Genuß die männlichen und weiblichen Abkömmlinge der in der Stiftung beteiligten Familien berufen sind, sofern sie studierten. Das Studium sollte die heranwachsende Jugend befähigen, den Stand ihrer Familie zu wahren. Damit hatte der Stifter das Leistungsbewusstsein und die Einsatzbereitschaft im Kreis der Familien eingefordert.
Der Bezug des Stipendiums war auf vier Jahre begrenzt mit der Begründung, dass ein Studium in dieser Zeit bei gehörigem Studiereifer abgeschlossen sein konnte. Aus der Sicht des Stifters war das Stipendium so ausgestattet, dass ein Studium damit bestritten werden konnte.
Friedrich August Herzog von Nassau erteilte zu Biebrich am 23. März 1811 die Genehmigung zur Errichtung der Stiftung mit einem Stiftungskapital von 36.000 Gulden, was heute etwa einem Geldwert von 983.112,- € entspricht. Die Genehmigungserklärung stellt ausdrücklich fest, dass die Stiftung mit diesem Kapital ein geschlossener Vermögensbestand ist. Damit war die Stiftung privaten Rechts entstanden.
Die Lippische Regierung zu Detmold übernahm die Stiftungsaufsicht mit der Aufgabe, „über die beständige Dauer dieses Fideikommisses und über die sichere Verwaltung des Fonds in folgender Art Hochrechtsgeneigtest zu halten.“
Der Stifter hat in den von ihm verfügten Bestimmungen die Regelung der Verwaltung offen gelassen. In §§ 3 und 6 des Codizills ersucht er die Lippische Regierung, die Verwaltung sicher zu stellen und sie zur Beachtung des Stiftungszweckes besorgen zulassen. Über die Verwaltung der Stiftung wurde eine „Instruktion“ der Lippischen Regierung vom 18 April 1819 vereinbart, die mehrfach abgeändert worden ist. Die Geschäfte besorgte ein von der Familie gewählter „Rendant“, der später [und bis heute] „Verwalter“ genannt wurde.
Um den beteiligten Familien eine größere Einwirkung auf die Verwaltungsgeschäfte zu sichern und andererseits dem Verwalter die Verhandlungen in den Angelegenheiten der einzelnen Familien und Familienstämme zu ebnen, wurden durch die Familienversammlung Bevollmächtigte bestellt, die später „Stammesvertreter“ genannt wurden. Die Instruktion vom 9. Januar 1870 nennt vier Vertreter für die Familien Helwing, Moritz Gerstein, Landrat Friedrich Gerstein und Familie Stöcker. Die Bestimmungen vom 2. September 1928 sehen drei Stammesvertreter für den Stamm Moritz Gerstein, die Stämme Wilhelm Gerstein und Helwing sowie für die Stämme Karl Gerstein und Stöcker vor. Seit der Stamm Stöcker (Waldecker Linie) in der Stiftung nicht mehr repräsentiert ist, hat die Familienversammlung zwei Vertreter aus dem Stamm Moritz – Louise Gerstein (Rhedaer Linie) und einen Vertreter aus dem Stamm Friedrich – Philippine Gerstein (Dahler Linie) dem Verwalter zur Seite gestellt. Die geltende Stiftungssatzung von 1983 sieht drei bis fünf Stammesvertreter vor. Seit 2005 gibt es fünf Stammesvertreter, drei aus der Rhedaer Linie und zwei aus der Dahler Linie.